链表/单链表 O(nlogn)排序

写单链表的时候突然想到，链表该怎么排序呢？ 毕竟我们链表也要有自己的O(nlogn)排序方法！

第一个想法：用quicksort，带头尾指针的双链表确实可以，但是效率不优，因为在选择pivot的时候只能选择最左端，很容易退化成冒泡，更别说单链表了压根就不能用了。

第二个想法：嗯嗯嗯....这种问题肯定前人已经解决过了。所以去看看stl库吧。

用C++ list库，然后写一行 .sort() 再看定义。

template<typename _Tp, typename _Alloc>
    void
    list<_Tp, _Alloc>::
    sort()
    {
      // Do nothing if the list has length 0 or 1.
      if (this->_M_impl._M_node._M_next != &this->_M_impl._M_node
	  && this->_M_impl._M_node._M_next->_M_next != &this->_M_impl._M_node)
      {
        list __carry;
        list __tmp[64];
        list * __fill = __tmp;
        list * __counter;
	__try
	  {
	    do
	      {
		__carry.splice(__carry.begin(), *this, begin());

		for(__counter = __tmp;
		    __counter != __fill && !__counter->empty();
		    ++__counter)
		  {
		    __counter->merge(__carry);
		    __carry.swap(*__counter);
		  }
		__carry.swap(*__counter);
		if (__counter == __fill)
		  ++__fill;
	      }
	    while ( !empty() );

	    for (__counter = __tmp + 1; __counter != __fill; ++__counter)
	      __counter->merge(*(__counter - 1));
	    swap( *(__fill - 1) );
	  }
	__catch(...)
	  {
	    this->splice(this->end(), __carry);
	    for (int __i = 0; __i < sizeof(__tmp)/sizeof(__tmp[0]); ++__i)
	      this->splice(this->end(), __tmp[__i]);
	    __throw_exception_again;
	  }
      }
    }

这里确实有点看不太懂。

关于stl这里的源码解析，推荐：C++ SGI STL 的 list::sort() 分析_list.sort函数 c++-CSDN博客

解析的很清晰，用的是非递归的mergesort，尤其是运用splice函数和counter数组，充分发挥了链表的优势，如果数组用这种方法反而会变慢。

我这里只是用单链表进行了实践，双向链表也是一样的。

首先定义：

typedef struct LIST{
    int data;
    LIST*next;
}*Linklist;

几个辅助函数：

void init_list(Linklist & list)
{
    Linklist p= new LIST;
    list=p;
    list->next=NULL;
}

//尾插法初始化
void init(Linklist&list)
{
    int n,x;
    Linklist p=list;

    cin>>n;

    while(n--)
    {
        cin>>x;

        Linklist temp=new LIST;
        temp->next=NULL;
        temp->data=x;

        p->next=temp;
        p=p->next;
    }
}

void show(Linklist&list)
{
    Linklist p=list;

    while(p->next!=NULL)
    {
        cout<<p->next->data<<' ';
        p=p->next;
    }
    
    cout<<endl;
    return;
}
    

然后是stl库中几个辅助函数的时间：

empty():

bool empty(Linklist&p)
{
    return p==NULL||p->next==NULL;
}

splice(): 因为只需要用到第一个节点，所以我这里只要了首节点。

void splice_front(Linklist&head,Linklist & p)
{
    Linklist temp=head->next;
    head->next=temp->next;
    temp->next=p->next;
    p->next=temp;
}

merge():

void list_merge(Linklist &list,Linklist& p)
{
    Linklist it=list,p1=list->next,p2=p->next;

    while(p1&&p2)
    {
        if(p1->data<p2->data)
        {
            it->next=p1;
            p1=p1->next;
        }
        else
        {
            it->next=p2;
            p2=p2->next;
        }

        it=it->next;
    }

    if(!p1)it->next=p2;
    else it->next=p1;

    p->next=NULL;
}

最后是sort部分的函数：

void list_sort(Linklist& list)
{
    if(list->next==NULL||list->next->next==NULL)return;

    Linklist carry=new LIST;
    Linklist counter[64];

    for(int i=0;i<64;++i)
        counter[i]=new LIST,counter[i]->next=NULL;
        
    carry->next=NULL;

    int fill=0;

    while(!empty(list))
    {
        splice_front(list,carry);
        int i=0;

        while(i<fill&&!empty(counter[i]))
        {
            list_merge(counter[i],carry);
        
            swap(carry,counter[i++]);
        }

        swap(carry,counter[i]);

        if(i==fill)++fill;
    }

    for(int i=1;i<fill;++i)
        list_merge(counter[i],counter[i-1]);
    
    list->next=counter[fill-1]->next;

    for(int i=0;i<64;++i)
        delete counter[i];
    
    delete carry;

    return;
}

全部代码：

#include <iostream>
#include <list>

#define ll long long

using namespace std;

typedef struct LIST{
    int data;
    LIST*next;
}*Linklist;

void init_list(Linklist & list)
{
    Linklist p= new LIST;
    list=p;
    list->next=NULL;
}

//尾插法初始化
void init(Linklist&list)
{
    int n,x;
    Linklist p=list;

    cin>>n;

    while(n--)
    {
        cin>>x;

        Linklist temp=new LIST;
        temp->next=NULL;
        temp->data=x;

        p->next=temp;
        p=p->next;
    }
}

void show(Linklist&list)
{
    Linklist p=list;

    while(p->next!=NULL)
    {
        cout<<p->next->data<<' ';
        p=p->next;
    }
    
    cout<<endl;
    return;
}
    
bool empty(Linklist&p)
{
    return p==NULL||p->next==NULL;
}

void splice_front(Linklist&head,Linklist & p)
{
    Linklist temp=head->next;
    head->next=temp->next;
    temp->next=p->next;
    p->next=temp;
}

void list_merge(Linklist &list,Linklist& p)
{
    Linklist it=list,p1=list->next,p2=p->next;

    while(p1&&p2)
    {
        if(p1->data<p2->data)
        {
            it->next=p1;
            p1=p1->next;
        }
        else
        {
            it->next=p2;
            p2=p2->next;
        }

        it=it->next;
    }

    if(!p1)it->next=p2;
    else it->next=p1;

    p->next=NULL;
}


void list_sort(Linklist& list)
{
    if(list->next==NULL||list->next->next==NULL)return;

    Linklist carry=new LIST;
    Linklist counter[64];

    for(int i=0;i<64;++i)
        counter[i]=new LIST,counter[i]->next=NULL;
        
    carry->next=NULL;

    int fill=0;

    while(!empty(list))
    {
        splice_front(list,carry);
        int i=0;

        while(i<fill&&!empty(counter[i]))
        {
            list_merge(counter[i],carry);
        
            swap(carry,counter[i++]);
        }

        swap(carry,counter[i]);

        if(i==fill)++fill;
    }

    for(int i=1;i<fill;++i)
        list_merge(counter[i],counter[i-1]);
    
    list->next=counter[fill-1]->next;

    for(int i=0;i<64;++i)
        delete counter[i];
    
    delete carry;

    return;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);

    Linklist it;

    init_list(it);
    init(it);

    list_sort(it);

    show(it);

    cout<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

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用时104ms

内存3.67MB

内存逼近O(logn)但是list的空间密度较低，所以内存较大，时间和数组的quicksort逼近了。让我怀疑在数组中 nlogn 的排序方法中mergesort之所以是 n 的空间复杂度，就是因为它实际上是为list设计的。